Guide explicatif sur le chapitre 3 des notes de cours de
GABRINI, Ph. -- Organisation des ordinateurs et assembleur.

Extraits du chapitre 2. Structure et fonctionnement d’un ordinateur

2.2.1 La mémoire

Page 13.

• La mémoire est un ensemble de cellules, chaque cellule pouvant contenir une certaine
quantité d'information. À la naissance des micro-ordinateurs le nombre de cellules était aux
alentours de 340K (lK = 1024), alors qu’à l’heure actuelle, ce nombre est de plusieurs
centaines de Megs (1 Meg = 1024^2) ou de Gigs (1 Gig = 1024*1024*1024) selon l'ordinateur.

• À chaque cellule est associée une adresse par laquelle les autres composantes la désignent.
Ces adresses sont des nombres variant normalement entre 0 et le nombre de cellules de
mémoire -1. Par exemple, dans une mémoire de 4K, les cellules de mémoire auront des
adresses allant de 0 à 4095.

• Chaque cellule est composée d'un nombre fixe de bits. Un bit est l'unité fondamentale
d'information traitée par un ordinateur. Chaque bit peut avoir deux valeurs: 0 ou 1. Une
suite de bits nous permet donc de représenter un nombre binaire, par exemple, une cellule
de huit bits permet de représenter tous les nombres binaires entre 00000000 et 11111111,
ce qui équivaut à des nombres entre 0 et 255 en base 10. Le nombre de bits par cellule peut
varier entre 8 et 64 bits selon le modèle d'ordinateur. Une cellule de 8 bits est appelée un
« octet » (ou byte en anglais).

• Une cellule de mémoire ne peut contenir qu'une seule valeur à la fois, le stockage d'une
nouvelle valeur détruisant l'ancienne valeur contenue dans la cellule.

Chapitre 3. Codage de l'information

3.1 Systèmes de numération

Lire la page 21.
 

3.1.1 Système binaire

Pour convertir un nombre décimal en son équivalent binaire on doit procéder par une suite
de divisions par deux en conservant le reste de chaque division, ces restes constituant les chiffres du
nombre converti (pris en ordre inverse).

Voir les exemples 1, 2 et 3 page 22.

3.1.2 Parties fractionnaires d’un nombre réel

Les nombres fractionnaires ne seront analysés qu'au chapitre 11.
 

3.1.3 Système hexadécimal

Dans le cas des processeurs modernes, la taille des cellules de mémoire est un multiple de quatre, on
utilise donc le système hexadécimal. On définit d'abord une table d'équivalence binaire-hexadécimal
pour les 16 chiffres hexadécimaux.

3.1.4.4 Effectuer les soustractions binaires ci-dessous:

  100110   111111   101110   110000
- 010110 - 101010 - 011111 - 010111
  ------   ------   ------   ------
  010000   010101   001111   011001
 

3.1.4.5 Effectuer les additions hexadécimales ci-dessous:

3.X Système Octal (section ajoutée)

Dans le cas d'anciens processeurs, la taille des cellules de mémoire est un multiple de trois, on
utilise donc le système octal. On définit d'abord une table d'équivalence binaire-octal
pour les 8 chiffres octaux.

                      Base     Reste
41210                               8       4     ^
51                      8       3     |
6                       8       6     |
0                                     6348 => 0 000 0110 011 1002

149210                   8       4     ^              
186                     8       2     |
23                      8       7     |  
2                       8       2     |
0                                     27248 => 0 010 111 010 1002

5329010                  8       2     ^
6661                    8       5     |
832                     8       0     |
104                     8       0     |
13                      8       5     |
1                       8       1     |
0                                     1500528 => 1 101 000 000 101 0102

Effectuer les additions octales ci-dessous:

  002345   00l765   006666   054367
+ 004321 + 005042 + 000222 + 031227
  ------   ------   ------   ------
  006666   007027   007110   105616

    7F35  (base 16) 
  + 1038  (base 16)
  - 001716(base 8)
          ------------------------
      ?   (base 10)

Solution:
            a) convertir 7F3516 en base 8 en passant d'abord par la base 2:
                                7F3516 --> 0111 1111 0011 01012  --> 0 111 111 100 110 1012  --> 0774658
                   b) convertir 103816 en base 8 en passant d'abord par la base 2:
                                103816 --> 0001 0000 0011 10002  -->  0 001 000 000 111 0002  --> 0100708
                  c) additionner: 0774658 + 0100708  --> 01075558
                  d) soustraire: 01075558 - 0017168 --> 1056378
                  e) convertir en décimal:   1 x 8^5 + 0 x 8^4 + 5 x 8^3 + 6 x 8^2 + 3 x 8^1 + 7 x 8^0 = 32768+0+2560+384+24+7 = 3574310