INF2171 - Solutionnaire sur la conversion de nombres en binaire, octal et hexadécimal
No 1) Donnez la valeur DECIMALE, HEXADECIMALE et OCTALE des nombres binaires suivants
sur 16 bits:
a)00000000 01101101 b)00000000 11110010 c)00000000 00011101
1 * 1 = 1 1 * 2 = 2 1 * 1 = 1
+ 1 * 4 = 4 + 1 * 16 = 16 + 1 * 4 = 4
+ 1 * 8 = 8 + 1 * 32 = 32 + 1 * 8 = 8
+ 1 * 32= 32 + 1 * 64 = 64 + 1 * 16 = 16
+ 1 * 64= 64 + 1 * 128=128 -----------
---------- -----------
=109 (base 10) =242 (b10) =29 (b10)
0000000001101101=006D (base 16) 0000000011110010=00F2 (b16) 0000000000011101=001D (b16)
0000000001101101=000155(base 8) 0000000011110010=000362(b8) 0000000000011101=000035(b8)
d) 10010010 10010101 e) 11010111 01101011
36864 + 512 + 144 + 5 = 37525 (base 10) 53248 + 1792 + 96 +11 = 55147 (b10)
1001 0010 1001 0101 = 9295 (base 16) 1101 0111 0110 1011 = D76B (b16)
1 001 001 010 010 101 = 111225 (base 8) 1 101 011 101 101 011 = 153553(b8)
No 2) Donnez la valeur DECIMALE, BINAIRE et OCTALE des nombres hexadécimaux suivants
sur 16 bits:
a) 0011 b) 00B7 c) 01FE
1 * 1 = 1 7 * 1 = 7 14 * 1 = 14
+ 1 * 16 = 16 + 11 * 16 = 176 + 15 * 16 = 240
----------- -------------- + 1 * 256 = 256
base 10-->17 base 10-->183 ----------------
base 2-->0000000000010001 base 2-->0000000010110111 base 10-->510
base 2-->0000000000010001 base 2-->0000000010110111 base 2-->0000000111111110
base 8-->000021 base 8-->000267 base 2-->0000000111111110
base 8-->000776
d) 1234
4 * 1 = 4
+ 3 * 16 = 48
+ 2 * 256 = 512
+ 1 * 4096 = 4096
---------------
base 10 -->4660
base 2--> 0001001000110100
base 2--> 0001001000110100
base 8--> 011064
No 3) Donnez la valeur DECIMALE, BINAIRE et HEXADECIMALE des nombres octaux suivants
sur 16 bits:
a) 000255 b) 000047
base 10--> 2*64+5*8+5 =173 base 10--> 4*8+7=39
base 2 --> 0000000010101101 base 2 --> 0000000000100111
base 2 --> 0000000010101101 base 2 --> 0000000000100111
base 16--> 00AD base 16--> 0027
c) 000506 d) 001234
base 10--> 5*64+6= 326 base 10--> 512+2*64+3*8+4 = 668
base 2 --> 0000000101000110 base 2 --> 0000001010011100
base 2 --> 0000000101000110 base 2 --> 0000001010011100
base 16--> 0146 base 16--> 029C
No 4) Convertissez en décimal les nombres binaires codés en complément à deux (16 bits).
a) 0000 0000 0111 0111 b) 0000 0000 0110 1110 c) 1111 1111 1011 1101
119 (base 10) 110 (base 10) 0000 0000 0100 0010
+ 1
-------------------
0000 0000 0100 0011
complément de 0043 (base 16)
-67 (base 10)
d) 1111 1111 1111 1111 e) 1111 0110 0101 1001 f) 1111 1111 0000 0110
0000 0000 0000 0000 0000 1001 1010 0110 0000 0000 1111 1001
+ 1 + 1 + 1
------------------- ------------------- -------------------
0000 0000 0000 0001 0000 1001 1010 0111 0000 0000 1111 1010
compl de 0001 (base 16) compl de 09A7 (base 16) compl de 00FA (base 16)
-1 (base 10) -2471 (base 10) -250 (base 10)
No 5) Effectuez les opérations en hexadécimal (compl-2, 16 bits) et dites s'il y a
débordement dans les cas suivants:
50A3 (positif) 3826 (positif)
+ 6A38 (positif) - 7000 (positif)
---- ----
BADB (négatif) C826 (négatif)
il y a débordement il n'y a pas de débordement
38A3 (positif) C839 (négatif)
+ A330 (négatif) -7000 (positif)
----- ----
DBD3 (négatif) 5839 (positif)
il n'y a pas de débordement il y a débordement
No 6) Effectuez les additions arithmétiques...(compl-2, 16 bits).
a) 1F2E (base 16) FFFF 1F2E b) 100 (base 10) ---> 0064(base 16)
-3FCA (base 16) - 3FCA +C036 -177777 (base 8) ---> - FFFF(base 16)
--- ---- ---- ------ ----
(base 16) C035 DF64 (base 16) (base 16)
+ 1 0064
---- + 0001
C036 ----
0065 (base 16)
c) FF35 (base 16) d) 1234 (base 16) e) 7000 (base 16)
+1038 (base 16) - 954 (base 10) -93BC (base 16)
-001716(base 8) +004701(base 8) -2000 (base 16)
------- ------ ----
(base 10) (base 2) (base 8)
Conv octal->hexa Conv. dec->hex 7000 (b16)
FF35 0 0 1 7 1 6 +954(b10)=03BA - 93BC (b16)
+1038 0 000 001 111 001 110 ----
------ 0000 0011 1100 1110 1234 (base 16) DC44 (b16)
0F6D 0 3 C E -03BA (base 16) - 2000 (b16)
-03CE<----------------------^ ---- ----
------ 0E7A (base 16) BC44 (b16)
0B9F-> Conv. hexa->décimal ->0000 1110 0111 1010 1011 1100 0100 0100
15 * 1 = 15 0 000 111 001 111 010 1 011 110 001 000 100
9 * 16 = 144 0 0 7 1 7 2 1 3 6 1 0 4
11 *256 =2816 007172 (b8) 136104 (b8)
---- +004701 (b8)
2975 (b10) ------
014073 (b8)
0 001 100 000 111 011 (b2)
No 7) Complétez les opérations arithmétiques suivantes. (16 bits, complément à 2).
Les débordements sont permis et ignorés.
a)-23857 (base 10)--> A2CF (base 16) b) 7599 (base 10)--> 1DAF (base 16)
- AB13 (base 16) - B7CE (base 16)
==== ====
F7BC (base 16) 65E1 (base 16)
+ 025646 (base 8) + 064665 (base 8)
====== ======
9058 (base 10)<-- 021542 (base 8) -12394(base 10)<-- 147626 (base 8) débordement
No 8) Quelle est la caractéristique des nombres PAIRS exprimés en binaire?
-le bit "0", (le bit le MOINS significatif (celui à l'extrême droite)) est à 0.
No 9) Nombres représentables sur 8, 16 et 32 bits:
a)64 b) -56 d) -5
Nombres représentables sur 16 et 32 bits
c) 150 e)-132 f)1000 g)-4132 h) -16401
Nombres représentables sur 32 bits:
i)-42750 j) 59680
No 10) Quelle chaîne de caractères correspond à la séquence hexadécimale
suivante de codes ASCII (8 bits) ?
49 4E 46 32 31 37 31 20 47 72 6F 75 70 65 20 32 30
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